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已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 (n∈N*),用数学归纳法证明不等式f(2n)>
n
2
时,f(2k+1)比f(2k)多的项数是______.
f(2k)=1+
1
2
+
1
3
+
…+
1
2k-1
+
1
2k
,f(2k+1)=1+
1
2
+
1
3
+
…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
+
…+
1
2k+2k-1
+
1
2k+2k

∴f(2k+1)-f(2k)=
1
2k+1
+
1
2k+2
+
…+
1
2k+2k

∴用数学归纳法证明不等式f(2n)>
n
2
时,f(2k+1)比f(2k)多的项数是2k
故答案为2k
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
(n∈N+),则f(k+1)-f(k)=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1

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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;  ②f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.
其中正确的个数为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:
(1)f(1,2)=3;  (2)f(1,5)=9;  (3)f(5,1)=16;  (4)f(5,6)=26.其中正确的为
(1)(2)(3)(4)
(1)(2)(3)(4)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三第五次质量检测文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:

① f(m,n+1)= f(m,n)+2;  ② f(m+1,1)=2 f(m,1).

给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.

其中正确的个数为       

 

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