Question

（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足
，其中b是与n无关的常数，且
（1）求；
（2）求的关系式；
（3）猜想用表示的表达式（须化简），并证明之。

Answer 1

（Ⅲ）由（Ⅰ）得：；；
由③得：；
猜想                      ④ ……………8分
下面用数学归纳法证明猜想④成立.
（i）当时，，所以当时，④式成立；
（ii）假设时，④式成立，即，
当时，由③得

所以，当时，④式也成立.     ………………………………12分
由（i）（ii）可知，对一切自然数，④式都成立，即通项为：
. ………………………14分

略