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    已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；

    （Ⅰ）   （Ⅱ）直线l的倾斜角为或.

    解析试题分析：（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.
    由题意可知，即ab=2.
    解方程组得a=2，b="1."
    所以椭圆的方程为.
    (Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l、的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
    于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
    .
    由，得.从而.
    所以.
    由，得.
    整理得，即，解得k=.
    所以直线l的倾斜角为或.
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
    （ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
    （ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，离心率为。
    （1）若，求椭圆的方程。
    （2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
    定点B的坐标为（2，0）.

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知点在椭圆C： 上，且椭圆C的离心率．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知三点,曲线上任一点满足=
    (1) 求曲线的方程;
    (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求△的面积．

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