Question

17．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=4，S₃=7，则S₆的值为（　　）

• A． 31
• B． 32
• C． 63或$\frac{133}{27}$
• D． 64

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₃=4，S₃=7，可得${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，解得a₁，q．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=4，S₃=7，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，
解得a₁=1，q=2，或q=$-\frac{2}{3}$，a₁=9．
当a₁=1，q=2时，则S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
当q=$-\frac{2}{3}$，a₁=9时，S₆=$\frac{9[1-（-\frac{2}{3}）^{6}]}{1-（-\frac{2}{3}）}$=$\frac{133}{27}$．
∴S₆=63或$\frac{133}{27}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．