Question

【题目】学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的.求：

（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；

（Ⅱ）设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（I）利用次独立重复试验事件发生次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式，求出两种树各成活一株的概

率；(II) 的可能取值为，，利用互斥事件的概率公式及相互独立事件，同时发生的概率公式，求出随机变量取每一个值的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解： (Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件，“桂花成活一株”为事件.

则事件“两种树各成活一株”即为事件.

由于事件与相互独立，因此, .

(Ⅱ)表示成活的株数,因此可能的取值有0， 1，2， 3，4.

；

；

；

；

.

的分布列为

	0	1	2	3	4

因此,