Question

已知z∈C，且|z|=1，复数u=z²-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

Answer 1

分析：设出z=x+yi（x，y∈R）根据已知条件得到x²+y²=1，利用复数的运算法则求出u，利用复数的模的公式表示出|u|，通过求二次函数的最值求出，|u|取得最大值．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．…（3分）
u=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，…（6分）
|u| =

(2x2-3)2+4x2(1-x2)

=

9-8x2

 (-1≤x≤1)．…（9分）
∴当x=0，即z=±i时，|u|_max=3．…（12分）

点评：本题考查复数模的计算公式及二次函数最值的求法，是一道基础题．