Question

(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()²·(1－)＝.
（2）X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

解：(1)每次取到一只次品的概率P₁＝＝，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()²·(1－)＝.(5分)
(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)
且P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝，
P(X＝3)＝×××＝.(8分)
则X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

(10分)
EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)