Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为 ．

Answer 1

【答案】[1，5]
【解析】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，﹣2b+3b﹣1=0
∴b=1，函数的定义域为[﹣2，2]
∵f（x）=x2﹣2ax+1在[﹣2，2]上是偶函数
∴对称轴x=a=0
∴f（x）=x2+1∈[1，5]
所以答案是：[1，5]
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．