Question

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：A={x|2x²+3x+1=0}={-1，-}，∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，则△＜0，m＜-或m＞2；
②当B={-1}或{-}，
若m=0，x=-，成立；
若m≠0，则△=0，m=-或m=2，
经检验，m=2成立；
③当B={-1，-}，
则，无解，不成立．
综上：m＜-或m≥2或m=0．
分析：求出结合A，利用A∪B=A，对集合B：B=∅，B={-1}或{-}，B={-1，-}讨论，列出关系式求出相应的m的值，最后求出m的并集得到实数m的取值范围．
点评：本题考查二次方程的解法，重点是A∪B=A?B⊆A，对集合B的讨论是解题的关键，容易疏忽集合B是空集时的情况，考查分类讨论，计算能力．