Question

△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a＞0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.

①若k=-1,则△ABC是直角三角形；

②若k=1,则△ABC是直角三角形；

③若k=-2,则△ABC是锐角三角形；

④若k=2,则△ABC是锐角三角形.

以上四个命题中正确命题的序号是           .

Answer 1

①③?

解析:k_AC·k_BC==k,?

kx²-y²=a²k,?

-=1.?

当k=-1时，C点的轨迹为圆，∴①正确.?

当k=1时，轨迹为双曲线，为锐角三角形，∴②不正确.?

当k=-2时，轨迹为椭圆，+=1,点在圆x²+y²=a²外面.

∴△ABC为锐角三角形,?③正确.??

当k=2时，轨迹为-=1,?

轨迹为双曲线,

∠ACB为锐角，而∠ABC,∠CAB中必有一钝角，?

∴△ABC为锐角三角形不正确.?

综上，正确的有①③.?