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    【题目】如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的高.

    【答案】（1）见解析（2）1

    【解析】分析：（1）由题意可得BD⊥CD，再利用面面垂直的性质即可证明CD⊥平面ABD；

    （2）取的中点，连接，利用等体积法即可求得三棱锥的高.

    详解：(1)证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，

    又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，

    又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；

    又∵平面⊥平面，平面平面，平面

    ∴CD⊥平面ABD.

    (2)方法一：取的中点，连接.

    ∵ ,是的中点，

    ∴

    又∵平面⊥平面，平面平面,平面

    ∴平面

    ∴

    由(1)知

    所以

    设棱锥的高为

    方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB.

    又因为AB⊥AD，

    所以AB⊥平面ACD

    所以棱锥的高为

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    【题目】已知函数．

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若在只有一个零点，求．

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    【题目】给出下列命题：

    ①若函数满足，则函数的图象关于直线对称；

    ②点关于直线的对称点为；

    ③通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

    ④正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.

    其中真命题的序号是__________．

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    【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A.（1， ）
    B.（1，2）
    C.（ ，+∞）
    D.（2，+∞）

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    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    移动支付活跃用户

    非移动支付活跃用户

    总计

    男

    女

    总计

    100

    （2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.

    表I

    温度

    20

    22

    25

    27

    29

    31

    35

    产卵数个

    7

    11

    21

    24

    65

    114

    325

    （1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：

    表II（注：表中）

    189

    567

    25.27

    162

    78106

    11.06

    3040

    41.86

    825.09

    （2）类似的，可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差；

    （3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.

    参考数据：

    附：回归方程中相关指数

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
    （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
    （Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为4 ，求c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.

    （1）请将上面的列联表补充完整;

    （2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.

    (参考公式: )

    临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（ ）
    A.|x﹣2|
    B.|x+4|
    C.3﹣|x+1|
    D.2+|x+1|

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