Question

设△ABC的面积为S，且2S+

3

AB

•

AC

=0
（1）求角A的大小；
（2）若|

BC

|=

3

，且角B不是最小角，求S的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：（1）化简可得sinA+

3

cosA=0，从而有tanA=-

3

，即可求角A的大小；
（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=

3

2

sin（2B+

π

6

）-

3

4

，又2B+

π

6

∈（

π

2

，

5π

6

）即可求得S∈（0，

3

4

）．

解答： 解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+

3

.

AB

•

.

AC

=0，
得2×

1

2

bcsinA+

3

bccosA=0，即有sinA+

3

cosA=0，
所以tanA=-

3

，
又A∈（0，π），所以A=

2π

3

．
（2）因为|

.

BC

|=

3

，所以a=

3

，由正弦定理，得

3

sin 2π 3

=

b

sinB

=

c

sinC

，
所以b=2sinB，c=2sinC，
从而S=

1

2

bcsinA=

3

sinBsinC=

3

sinBsin（

π

3

-B）
=

3

sinB（

3

2

cosB-

1

2

sinB）=

3

（

3

4

sin2B-

1-cos2B

4

）=

3

2

sin（2B+

π

6

）-

3

4

又B∈（

π

6

，

π

3

），2B+

π

6

∈（

π

2

，

5π

6

），所以S∈（0，

3

4

）

点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．