Question

14．已知函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数是偶函数，求出m，区间对称求出n即可．
（2）利用二次函数的对称性以及开口方向求解函数的最值．

解答 解：（1）因为函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数
所以m=0…（3分）
且-3+n=5，得n=8…（5分）
（2）由（1）知f（x）=-2x²-3
则函数f（x）在[0，+∞）上单调递减…（7分）
在（-∞，0]上单调递增…（9分）
故函数f（x）在[1，5]上单调递减…（10分）
所以函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（x）_min=f（5）=-53…（12分）

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．