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如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.
(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;
(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.

解:(1)∵)∠A=60°,AP=1,AQ=3,
∴由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×=7,
∴PQ=
(2)设AP=x,则AQ=4-x,(0<x<4),
由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+(4-x)2-2x(4-x)×
=3x2-12x+16
=3(x-2)2+4.
∵0<x<4,
∴当x=2时,PQmin=2.
∴线段PQ的最小值为2.
分析:(1)∠A=60°,AP=1,AQ=3,由余弦定理即可求得PQ的长;
(2)可设AP=x,AQ=4-x,(0<x<4),利用余弦定理将PQ表示为关于x的二次函数,通过配方法即可解决问题.
点评:本题考查余弦定理,关键在于熟练掌握余弦定理并灵活运用之,属于中档题.
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