Question

已知曲线，则过点P（2，f（2））的切线方程为

1. A.
   4x-y-4=0
2. B.
   x-y+2=0
3. C.
   8x-y-12=0或x-y+2=0
4. D.
   4x-y-4=0或x-y+2=0

Answer 1

D
分析：设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，然后利用点斜式表示出切线方程，将点P（2，4）代入可求出切点坐标，从而求出过点P（2，f（2））的切线方程．
解答：f（2）=4
设曲线 与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，），
则切线的斜率 ，
∴切线方程为y-（ ）=x₀²（x-x₀），
即
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²-，即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
故选D．
点评：本题主要考查了学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．