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 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则                    (  )

A. B.

C.              D.

 

【答案】

D

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性和三角不等式的综合运用

∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.

∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,

∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.

∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.

解决该试题的关键是理解1>sinα>cosβ>0,结合单调性判定。

 

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10、已知f(x)是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线,当x>0时,f'(x)<0,若f(x)>f(1),则x的取值范围是(  )

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定义在R上的偶函数满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
,则(  )
A、f(3)<f(-2)<f(1)
B、f(1)<f(-2)<f(3)
C、f(-2)<f(1)<f(3)
D、f(3)<f(1)<f(-2)

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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1
(1)2是函数f(x)的周期;
(2)函数f(x)在(2,3)上是增函数;
(3)函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
(4)直线x=2是函数f(x)的一条对称轴.
其中正确的命题是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

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函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x)=f(x±2k),(k∈Z)成立,已知当x∈[1,2]时,f(x)=logax(a>0且a≠1)
(1)求x∈[-1,1]时,函数f(x)的表达式;
(2)求x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,函数f(x)的表达式;
(3)若函数f(x)的最大值为
12
,求a的值.

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(2012•贵阳模拟)函数y=f(x+1)为定义在R上的偶函数,且当x≥1时,f(x)=2x-1,则下列写法正确的是(  )

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