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    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
    A．内心B．重心C．垂心D．外心
    ∵
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴
    AP
    与
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    共线，
    ∵
    |
    AB
    |
    sinC
    =
    |
    AC
    |
    sinB
    ，
    ∴|
    AB
    |    sinB=|
    AC
    |sinC，
    ∴
    AP
    与
    AB
    +
    AC
    共线，
    ∵
    AB
    +
    AC
    过
    BC
    中点D，
    ∴P点的轨迹也过D．
    ∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的


    1. A.
      内心
    2. B.
      重心
    3. C.
      垂心
    4. D.
      外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

    (1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

    (2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

    (3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

    a)

    第19题图

    (文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．

    (1)求AC1与BC所成角的余弦值；

    (2)求二面角C1-BD-C的大小；

    (3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．

    第19题图

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    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
    A．内心
    B．重心
    C．垂心
    D．外心

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