Question

下面四个图象中，有一个是函数的导函数y=f′（x）的图象，则f（-1）等于

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：可先求f′（x）后对四个选项进行排除，再结合题意得到选项．
解答：∵f′（x）=x²+2ax+a²-1，其二次项系数为1＞0，
故导函数y=f′（x）的图象开口方向向上，可排除B，D，
又导函数y=f′（x）的对称轴x=-a≠0，
∴可排除A，
故导函数y=f′（x）的图象为C，
∴f′（0）=a²-1=0，对称轴x=-a＞0
∴a=-1．
∴f（x）=x³-x²+，
∴f（-1）=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的图象，着重考查导数的运算，突出考查排除法在选择题中的应用，考查数形结合的思想与分析转化的思想，属于中档题．