Question

10．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N*，n≥2），a₁=1，a₂=3．S₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，由此能求出S₂₀₁₇=a₁=1．

解答 解：因为a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N*，n≥2），a₁=1，a₂=3，
所以a₃=a₂-a₁=2，
a₄=a₃-a₂=-1，
a₅=a₄-a₃=-3，
a₆=a₅-a₄=-2，
a₇=a₆-a₅=1，
所以数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
故S₂₀₁₇=a₁=1．
故答案为：1．

点评 本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．