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    等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

     

    【答案】

    330

    【解析】

    试题分析：设出等差数列公差，由成等比数列得，即，解得或．当时，．当时，，于是．

    试题解析：设数列的公差为，则

    ，

    ，

    ．

    由成等比数列得，

    即，

    整理得，

    解得或．

    当时，．

    当时，，

    于是．

    考点：1.等差、等比数列的性质；2.数列的求和.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
    （1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
    （2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
    （3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    		x
    ，
    		f(x)
    2
    ，
    		3
    (x≥0)    成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3此数列的前n项的和Sn（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（Sn-1）．
    （1）求数列an的第n+1项；
    （2）若
    		bn
    是
    1
    an+1
     
    1
    an
    的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈，
    （Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，am的前n项和Sn（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项an（n≤m）；
    （Ⅱ）若每个数an（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+am2＞ma1a2am．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比．求：
    （1）数列{bn}的通项公式．
    （2）设数列cn=
    1bn2-1
    （n∈N*），求数列{cn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}分别为等比，等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列，a1+a2+a3=3，数列{bn}中，b1=a1，b6=a5，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{anbn}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn+2014≤0的最小正整数n．

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