【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别是线段,的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求F到平面的距离.
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【题目】以“你我中国梦,全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线,为了解、两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度,对、地区的名观众进行统计,统计结果如下:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
合计 |
在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为,且.
(1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查,则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少?
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出人进行座谈,求至少有两名是地区观众的概率?
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:
,
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【题目】经市场调查,新街口某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数(千人)与时间(天)的函数关系近似满足(),人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足
(1)求该商场的日收益(千元)与时间(天)(, )的函数关系式;
(2)求该商场日收益的最小值(千元).
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【题目】下列各对事件中,不互为相互独立事件的是( )
A.掷一枚骰子一次,事件“出现偶数点”;事件“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”
D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件“从甲组中选出1名男生”,事件“从乙组中选出1名女生”
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【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学,其所属年级情况如下表:
高一年级 | 高二年级 | 高三三年级 | |
男同学 | |||
女同学 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;
(2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件的样本点,并求事件发生的概率.
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【题目】如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,,,是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线,其中为上异于的一点,与平行,设.
(1)证明:观光专线的总长度随的增大而减小;
(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由.
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【题目】随着智能手机的普及,网络搜题软件走进了生活,有教育工作者认为,网搜答案可以起到帮助人们学习的作用,但对多数学生来讲,过度网搜答案容易养成依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况,某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析,制成如下频率分布直方图:
记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为,根据频率分布直方图得到的估计值为0.65
(1)求的值;
(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次,则称该学生为“依赖型”,现从样本内的“依赖型”学生中,抽取3人谈话,求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.
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【题目】已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.
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