练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求和：
    1
    1×5
    +
    1
    5×9
    +
    1
    9×13
    +…+
    1
    (4n-3)(4n+1)
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由
    1
    (4n-3)(4n+1)
    =
    1
    4
    (
    1
    4n-3
    -
    1
    4n+1
    )    ，利用“裂项求和”即可得出．
    解答： 解：∵
    1
    (4n-3)(4n+1)
    =
    1
    4
    (
    1
    4n-3
    -
    1
    4n+1
    )    ．
    ∴原式=
    1
    4
    [(1-
    1
    5
    )+(
    1
    5
    -
    1
    9
    )+    …+(
    1
    4n-3
    -
    1
    4n+1
    )]
    =
    1
    4
    (1-
    1
    4n+1
    )
    =
    n
    4n+1
    ．
    点评：本题考查了“裂项求和”方法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n∈R+，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的最小值是（　　）
    A、2+
    		2
    B、2+2
    		2
    C、4-
    		2
    D、4-2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=xln（ax）（a＜0）的递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）
    ①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．
    则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，a x1），B（x2，a x2）是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
    ax1+ax2
    2
    ＞a 
    x1+x2
    2
    成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，lnx1），B（x2，lnx2）是函数y=lnx的图象上任意不同两点，则类似地有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，点（n，Sn）在函数y=
    4x-1
    3
    的图象上，曲线y=4x2+4x在x=n处的切线斜率为k=cn
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若bn=an•cn，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），曲线C的参数方程为
    x=2+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）
    （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    3
    ）判断点P与直线l的位置关系
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集为区间[0，2]，且f（x）在区间[0，3]上的最大值为3
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）回答下列问题（只需将答案填在横线上，不必写出解题过程）
    ①已知直线l：x-y+m=0与曲线C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直线l与曲线段C有且只有一个交点，则m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点M（1，
    		2
    ）作圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦AB和CD，则四边形ACBD的面积的最大值和最小值分别是
     
    和
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案