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    设D、P为△ABC内的两点，且满足
    AD
    =
    1
    5
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AP
    =
    AD
    +
    1
    10
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =
     
    ．
    分析：取BC的中点E，根据条件得AD在△ABC的中线AE上，DP∥BC∴△APD的面积=
    1
    2
    ×DP×高h，△ABC的面积=
    1
    2
    ×    BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面积之比等于
    h
    H
    ×
    AD
    AE
    ，从而求得结果．
    解答：解：取BC的中点E，连接AE，则
    AB
     +
    AC
    =2
    AE
    ∴
    AD
    =
    2
    5
    AE
    ；∵
    AP
    =
    AD
    +
    1
    10
    BC
    ∴
    AP
    -
    AD
    =
    1
    10
    BC
    ∴
    DP
    =
    1
    10
    BC
    故DP∥BC且DP=
    1
    10
    BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5
    S△APD：S△ABC=
    h
    H
    ×
    DP
    BC
    =
    2
    5
    ×
    1
    10
    =
    1
    25

    故答案为：
    1
    25
    ．
    点评：本题考查向量的运算的几何意义，再根据三角形面积公式求比值．
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    =
    AD
    +
    1
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    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =
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    =
    AD
    +
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