Question

8．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOF的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．

解答 解：抛物线y²=4x的准线l：x=-1．
∵|AF|=4，
∴点A到准线l：x=-1的距离为4，
∴1+x_A=4
∴x_A=3，
∴y_A=±2$\sqrt{3}$，
∴△AOF的面积为$\frac{1}{2}$•1•2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．