Question

已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，且满足（x²+3x-4）f′（x）＜0，给出下列说法：
①函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2个极值点；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上单调递增．
其中不正确的说法是（ ）
A．②③④
B．①④
C．①③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由题意可得（x²+3x-4）与f′（x）异号，由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故当-4＜x＜1时函数f（x）单调递增，当x＜-4或x＞1时函数f（x）单调递减，下面以此判断即可．
解答：解：由题意可得（x²+3x-4）与f′（x）异号，而由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
可得当-4＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜-4或x＞1时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
故①错误，不能用符号“∪”；
②正确，极值点为-4，1；
④错误，在（-1，4）上不具备单调性；
③错误，从已知的条件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
故不正确的为：①③④
故选D
点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及单调性和极值的定义，属基础题．