Question

已知直线l：y=2x+1求：
（1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程．
（2）直线x-y-2=0关于l的对称的直线方程．

Answer 1

分析：（1）设所求直线方程为y=2x+b，直线y=2x+1上一点（0，1）关于（3，2）的对称点为（6，3）代入直线y=2x+b，可解得b的值．
（2）先解方程组求得直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点，再在直线x-y-2=0上取一点p（2，0），求出点p
关于y=2x+1的对称点为P'的坐标，两点式求出所求直线的方程．

解答：解：直线y=2x+1上一点（0，1），它关于（3，2）的对称点为（6，3），代入直线y=2x+b得，b=-9，
所以，所求直线为y=2x-9
（2）直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点为（-3，-5），
设直线x-y-2=0上一点p（2，0）关于y=2x+1的对称点为P'（x₀，y₀）
则有

2× x0+2 2 +1= y0+0 2 y0-0 x0-2 =- 1 2

解得P'（-2，2）
所以所求直线为7x-y+16=0

点评：本题考查用待定系数法求出直线方程，求点关于某点的对称点的坐标，用两点式求直线的方程．