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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $数学公式$ ．
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ 的最小值为 $数学公式$ ，求实数m的值．

解：∵（1） $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（1分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …（4分），∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，即A，B，C三点共线． …（5分）
（2）由 $\text{[math]}$ ，…（6分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（7分）
从而 $\text{[math]}$ ． …（10分）
又 $\text{[math]}$ ，则sinx∈[0，1]，
当0≤ $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值 $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ． …（12分）
当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值 $\text{[math]}$ ．∴m无解，
综上， $\text{[math]}$ ． …（14分）
分析：（1）由条件求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，即A，B，C三点共线．
（2）先求出 $\text{[math]}$ ，从而求得f（x）= $\text{[math]}$ ，由x的范围求得sinx∈[0，1]，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值，即可求得实数m的值．
点评：本题主要考查两个向量共线的条件，两个向量的数量积公式的应用，两个向量的坐标形式的运算，二次函数的性质应用，属于中档题．

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．

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，

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|=|

|．
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．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $数学公式$ ．
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ 的最小值为 $数学公式$ ，求实数m的值．