Question

已知f（x）=3•2^x-2•3^x（x∈R），则不等式f（x+1）＞f（x）的解集是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由f（x）的解析式求得f（x+1）的解析式，把f（x+1）＞f（x）转化为指数不等式求解．

解答： 解：∵f（x）=3•2^x-2•3^x，∴f（x+1）=3•2^x+1-2•3^x+1，
则不等式f（x+1）＞f（x）化为3•2^x+1-2•3^x+1＞3•2^x-2•3^x，
即3•2^x＞4•3^x，(

2

3

)x＞

4

3

，
∴x＜log

2

3

4

3

．
故答案为：(-∞，log

2

3

4

3

)．

点评：本题考查了指数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是基础题．