练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若(2x+
    		3
    )6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6    ，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为
    1
    1
    ．
    分析：给x赋值1，-1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．
    解答：解：∵(2x+
    		3
    )6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6    ，
    令x=1，则有（2+
    		3
    ）6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，
    令x=-1，则有（-2+
    		3
    ）6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6，
    ∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）=（2+
    		3
    ）6（-2+
    		3
    ）6=[（2+
    		3
    ）（-2+
    		3
    ）]6=（-1）6=1，
    ∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查二项式定理的应用，技巧性比较强，观察要求的式子的结构特点，得出要求式子的特征，进而利用赋值法求解．属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos(2x+π)+
    		3
    cos(2x-
    3π
    2
    )+a    （a为常数，x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    ，k∈Z}；
    ②若2sinx=1+cosx，则tan
    x
    2
    必为
    1
    2
    ；
    ③ab=0，asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
    b
    a
    ；
    ④函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ⑤方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式3|x+a|-2x+6＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
    （-3，+∞）
    （-3，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=cos(2x+π)+
    		3
    cos(2x-
    3π
    2
    )+a    （a为常数，x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案