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    如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=2
    		3
    ，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
    π
    2
    ，则二面角A-BC-D的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    5π
    3
    D、
    5π
    6
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：
    AB
    与
    CD
    的夹角是θ二面角A-BC-D的平面角=π-θ，由
    AD
    2    =（
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    ）2，能求出二面角A-BC-D的平面角．
    解答： 解：设
    AB
    与
    CD
    的夹角是θ
    二面角A-BC-D的平面角=π-θ，
    ∵在四面体ABCD中，AB=1，AD=2
    		3
    ，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
    π
    2
    ，
    AD
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    ，
    ∴
    AD
    2    =（
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    ）2
    =
    AB
    2+
    BC
    2+
    CD
    2+2|
    AB
    |•|
    BC
    |•cos∠ABC+2|
    AB
    |•|
    CD
    |•cosθ+2|
    BC
    |•|
    CD
    |•cos（180°-∠BCD）
    ∴12=1+9+4+0+2×1×2×cosθ+0
    解得cosθ=-
    1
    2
    ，∴θ=
    2π
    3
    °
    ∴二面角A-BC-D的平面角为π-
    2π
    3
    =
    π
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，奇函数f（x）=x3+ax2+bx+c在[1，+∞）上单调，则a，b，c应满足的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    		5
    3
    C、
    		2
    3
    D、
    2
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    17
    13
    ，则sinα•cosα的值为（　　）
    A、
    60
    169
    B、-
    60
    169
    C、
    60
    196
    D、-
    60
    196

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点，并且4B1E1=4D1F1=A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    1
    2
    C、
    8
    17
    D、
    15
    17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）在x=-
    2
    3
    与x=1时都取得极值．
    （1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2c在区间[-1，2]内恰有两个零点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任意一点O，若
    OB
    +
    OM
    =3
    OP
    -
    OA
    ，则点P与A、B、M（　　）
    A、共面B、共线
    C、不共面D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
    		3
    ．
    （1）证明：A1C⊥平面AB1C1；
    （2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1；
    （3）求三棱锥A1-AB1C1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．
     x0123
     y33.54.55
    （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
    ?
    y
    =bx+a；
    （2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
    参考公式：a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ．

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