Question

13．设a∈R，若函数y=ae^x+3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（-3，0）．

Answer 1

分析 求导，由题意可知y′=ae^x+3=0有正根．则a＜0，即e^x=-$\frac{3}{a}$，即可求得时x=ln（-$\frac{3}{a}$）．由对数的运算性质即可求得实数a的取值范围．

解答 解：求导y′=ae^x+3，由函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=ae^x+3=0有正根．
显然有a＜0，即e^x=-$\frac{3}{a}$，
此时x=ln（-$\frac{3}{a}$）．
由x＞0，得-$\frac{3}{a}$＞1，
则-3＜a＜0，
实数a的取值范围（-3，0），
故答案为：（-3，0）．

点评 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调及极值的关系，考查对数的性质，考查计算能力，属于中档题．