Question

4．${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx=π+4．

Answer 1

分析 由和的积分等于积分的和，然后由定积分的几何意义求出${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，再求出${∫}_{0}^{2}$（2x）dx作和得答案．

解答 解：由定积分的几何意义知${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx是由y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线x=0，x=2所围成的图形的面积，
即是以（0，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的$\frac{1}{4}$，
故${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
${∫}_{0}^{2}$（2x）dx=${x}^{2}{|}_{0}^{2}$=4，
∴${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx=π+4．
故答案为：π+4．

点评 本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．