Question

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0 且这个圆经过点A（6，1），该圆的方程：

 

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Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m，则圆的方程为（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入，能求出圆的方程．

解答： 解：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，
根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）²+（y-m）²=9m²，
把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化简得：m²-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=12321．
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=12321．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．