【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值，
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）结合题中数据在四边形
中证得
，由平面
面，得
平面
，所以
，又
，可得
平面；（2）以
坐标原点，分别以
在的直线为
、
轴，在底面内点过点作垂线为
轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，分别求出平面
与平面
的法向量，然后计算其夹角，由二面角的平面角与法向量的关系得到答案.
解（1）
，
，
.
，根据勾股定理可知.
又
平面面，且平面
平面
，
平面.
.
又
，
平面.
（2）以坐标原点，分别以 在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系.
则
，
，
，
所以
，
，
设平面法向量为
，
则
，
取
，
，
平面一个法向量为
，
设平面法向量为
，
则
，
取
，
，
平面一个法向量为
，
由图易知平面与平面夹角为锐角
所以平面 平面
成夹角的余弦值为.
高中必刷题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
,抛物线
上横坐标为
的点到焦点
的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过
的直线
交抛物线于不同的两点
,交直线
于点
,直线
交直线
于点
. 是否存在这样的直线,使得
? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
:
,过椭圆右焦点的最短弦长是
,且点
在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点
满足:
,其中
,
是椭圆上的点,直线
与直线
的斜率之积为
,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点
、
,使得
为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的方程为
，曲线
是以坐标原点
为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点
是曲线上位于第一象限内的一个动点，点
是直线上位于第二象限内的一个动点，且
，请求出
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是
;
③他至少击中目标1次的概率是
;
④他至多击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，离心率为e.
（1）若
，设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，且
，求椭圆C的方程；
（2）若
，设直线
与椭圆C相交于P，Q两点，
分别为线段
，
的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求实数k的取值范围.
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