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下列命题中正确的是( )
A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行
B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直
C.平面a不垂直平面β,但平面α内存在直线垂直于平面β
D.若直线l不垂直于平面α,则在平面α内不存在与l垂直的直线
【答案】分析:如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线平行、相交或异面;由平面与平面垂直的判定定理,知B正确;由平面与平面垂直的判定定理,知C不正确;由直线与平面垂直的性质定理,知D不正确.
解答:解:如果两条直线都平行于同一个平面,
那么这两条直线平行、相交或异面,故A不正确;
由平面与平面垂直的判定定理,
知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直,故B正确;
由平面与平面垂直的判定定理,知平面a不垂直平面β,
则平面α内不存在直线垂直于平面β,故C不正确;
由直线与平面垂直的性质定理,知若直线l不垂直于平面α,
则在平面α内存在与l垂直的直线,故D不正确.
点评:本题考查平面的基本定理及其推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意空间想象力的培养.
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