二次函数f(x)的二次项系数为正数.且对任意xÎR都有f成立.若f(2-a2)<f(1+a-a2).那么a的取值范围是 ( )A．1<a<2B．a>1C．a>2D．a<1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，
若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范围是 ( )

A．1<a<2

B．a>1

C．a>2

D．a<1

试题分析：因为，二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，所以二次函数图象开口向上，对称轴为x=2，而2－a²

2, 1+a－a²
=

<2，故由f(2－a²)<f(1+a－a²)得，2－a²>1+a－a²,解得，a<1，选D。
点评：中档题，利用二次函数的图象和性质，将抽象不等式转化成具体不等式，利用不等式的解法等基础知识，达到解题目的。

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＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
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(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

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