Question

平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行．求：
（1）这些直线所成的点的个数（除原10点外）；
（2）这些直线交成多少个三角形？

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）任意三点不共线说明这十个点中的每一点都能和其他的九点构成不同的九条直线；形成的总直线数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45条．无两条直线互相平行，无三条直线相交于同一点，是说明这十点形成的所有直线中，每一条和其他的直线都要相交，且都有一个不同的交点（除给出的十点外），那么所有直线相交的交点的总数就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（个）．
（2）三角形的个数也已每条直线为基准，每条直线和其他任意两条直线都能形成一个三角形，第一条直线就能形成22个，第二条直线也应该是22个但是在第一条直线时有一个是重复的所以去掉重复的应该是21，以此类推后面的直线与其他直线形成的不重复的三角形就应该是20、19…1、0．

解答： 解：（1）任意三点不共线说明这十个点中的每一点都能和其他的九点构成不同的九条直线；
形成的总直线数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45条．
无两条直线互相平行，无三条直线相交于同一点，是说明这十点形成的所有直线中，每一条和其他的直线都要相交，且都有一个不同的交点（除给出的十点外）；
那么所有直线相交的交点的总数就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（个）．
（2）这些直线交成的三角形总数是22+21+20+…+1=253（个）．

点评：本题考查了学生的空间想象力与归纳推理的能力，属于基础题．