（本题满分14分）如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）二面角
的余弦值
.
【解析】（1）只须证：连接AG并延长交CE于P点，连接PB，PD，易证NPDF为平行四边形，然后根据平行线分分段成比例关系证DM//PF即可.
(2) 由于本小题建系比较容易，所以易采用空间向量法求二面角即可.先求出二面角两个面的法向量，然后根据法向量的夹角与二面角相等或互补进行计算.
（Ⅰ）连
延长交
于
，
因为点
为
的重心，所以
又
，所以
，所以
//
；
因为
//
，
//，所以平面
//平面
，
又
与分别是棱长为1与2的正三角形，
为
中点，为中点, 
//,又//，
所以//，得
四点共面
//平面
（Ⅱ）平面
平面
，易得平面平面，
以为原点，
为x轴，
为y轴，
为z轴建立空间直角坐标系，
则
，设
，
，
，
因为
与
所成角为
，所以
，
得
，
，
，
设平面
的法向量
，则
，取
，
面
的法向量
，
所以二面角的余弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）求证：
；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面
平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。
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