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    设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(陕西卷) 题型：044

    已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R．

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小之时，求其最小值(a)的解析式；

    (3)对(2)中的(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，(a)≤1．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷文数 题型：044

    已知函数f(x)＝ex，x∈R．

    (Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1，0)处的切线方程；

    (Ⅱ)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点．

    (Ⅲ)设a＜b，比较f()与的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理数 题型：044

    已知函数f(x)＝ex，x∈R．

    (Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；

    (Ⅱ)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m＞0)公共点的个数．

    (Ⅲ)设a＜b，比较与的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第一次月考文科数学试卷解析版 题型：解答题

    (本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

    (3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

     

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