Question

给出如下四个命题：
①若向量

a

，

b

满足

a

?

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角；
②命题“若a＞b，则a^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则a^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④向量

a

，

b

共线的充要条件：存在实数λ，使得

b

=λ

a

．
其中正确的命题的序号是（　　）

• A、①②④
• B、②④
• C、②③
• D、②

Answer 1

分析：①若向量

a

，

b

满足

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角可能为钝角或平角；
②根据原命题的否命题的意义即可判断出；
③根据全称命题的否定是特称命题即可判断出；
④根据向量共线定理的充要条件即可判断出．

解答：解：①若向量

a

，

b

满足

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角可能为钝角或平角，因此不正确；
②根据原命题的否命题的意义可知：命题“若a＞b，则a^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则a^a≤2^b-1”，正确；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，因此③不正确；
④向量

a

，

b

共线的充要条件：存在实数λ，μ，使得μ

b

=λ

a

，因此④不正确．
综上可知：只有②正确．
故选：D．

点评：本题考查了数量积的夹角公式、四种命题之间的关系、命题的否定、向量共线定理的充要条件等基础知识与基本技能方法，属于中档题．