Question

观察等式：

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
根据以上规律，写出第四个等式为：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

．

Answer 1

分析：由已知中的前三个等式，分析等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，找出变化规律，可得答案．

解答：解：由

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
可得左边的式子共有n+1项，第一项为

1

1×2

，最后一项为

1

(n-1)n

右边的式子为

n+1

n+2

故第四个等式为

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

故答案为：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据前三个等式，分析出等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，是解答的关键．