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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于A,B两点,当变化时,求的最小值。

(1)(2)2

解析试题分析:(1)由,得 
曲线的直角坐标方程为 
(2)将直线的参数方程代入,得
设A、B两点对应的参数分别为

时,|AB|的最小值为2.
考点:本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,参数方程的应用等.
点评:依据极坐标与直角坐标的关系即可完成极坐标方程和直角坐标方程的互化,利用参数方程时,要注意参数的取值范围.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为
(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线C1曲线C2有有两个不同交点,求正数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线C的参数方程为为参数,).求曲线C的普通方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线经过点,倾斜角是
①求直线的参数方程
②求直线与直线的交点与点的距离
③在圆上找一点使点到直线的距离最小,并求其最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(考生注意:只能从A,B,C中选择一题作答,并将答案填写在相应字母后的横线上,若多做,则按所做的第一题评阅给分.)
A.选修4-1:几何证明选讲
已知Rt△ABC的两条直角边ACBC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD的值为____.

B.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数a的值______.
C.选修4-5:不等式选讲
不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围____.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.
(I)求曲线的直角坐标方程;
(II)求直线被曲线所截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知x与y之间的一组数据:

x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
 
则y与x的线性回归方程为必过点(    )
A .(2,2)     B. (1.5 ,4)     C.(1.5 ,0)     D.(1,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若直线的参数方程为,(t为参数),求直线的斜率.

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