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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上,求的最小值及对应的点的直角坐标.

    【答案】（1）： ， ；（2）当的坐标为时， 取最小值．

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可得曲线的普通方程和直线的直角坐标方程分别为： ， ；

    (2)将距离转化为三角函数的问题，据此可得当的坐标为时， 取最小值．

    试题解析：

    （1）由消去得曲线的普通方程为，

    又，所以.

    而，所以直线的直角坐标方程为.

    （2）设的坐标,点到直线的距离为，

    ，

    的最小值即为的最小值，

    当即时， ，此时的坐标为.

    所以当的坐标为时， 取最小值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

    已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

    设王先生的月工资、薪金所得为元，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

    （3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究。他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差/

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （附：，，其中，为样本平均值）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察以下5个等式：

    -1=-1

    -1+3=2

    -1+3-5=-3

    -1+3-5+7=4

    -1+3-5+7-9=-5

    ……

    根据以上式子规律：

    （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在点处的切线与直线平行，且，其中.

    （Ⅰ）求的值，并求出函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数，对于正实数，若，使得成立，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝.(a>0)

    (1)若a＝1，证明：y＝f(x)在R上单调递减；

    (2)当a>1时，讨论f(x)零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；

    （3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日 期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

    其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.

    （1）求和的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；

    （2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.

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