Question

5．已知双曲线C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{10}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A． y=±3x
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{10}$，
可得$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$，即$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=10$，可得$\frac{b}{a}$=3．
双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．