【题目】如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,AM、AT分别为中线和角平分线,过点B 、C 的⊙O的切线相交于点P , 联结AP,与 BC和⊙O分别相交于点D 、E .求证:点T是△AME 的内心 .
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【题目】(1)从区间内任意选取一个实数
,求
的概率;
(2)从区间内任意选取一个整数
,求
的概率
【答案】(1) .(2)
.
【解析】试题(1)根据几何概型概率公式,分别求出满足不等式的的区间长度与区间总长度,求比值即可;(2) 区间
内共有
个数,满足
的整数为
共有
个,根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析: (1)∵,∴
,
故由几何概型可知,所求概率为.
(2)∵,∴
,
则在区间内满足
的整数为5,6,7,8,9,共有5个,
故由古典概型可知,所求概率为.
【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,区间型,求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过的(-2,16).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范围.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差数列.
(1)求an;
(2)设bn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】若函数y=f(x)满足:对y=f(x)图象上任意点P(x1 , f(x1)),总存在点P′(x2 , f(x2))也在y=f(x)图象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,称函数y=f(x)是“特殊对点函数”,给出下列五个函数:
①y=x﹣1;
②y=log2x;
③y=sinx+1;
④y=ex﹣2;
⑤y= .
其中是“特殊对点函数”的序号是(写出所有正确的序号)
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【题目】已知函数f(x)= sinxcosx+cos2x,x∈R.
(1)把函数f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)在[0,
]上的最大值;
(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,b= ,f(
)=1,S△ABC=3
,求a和c的值.
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,
.
(1)求证:AE∥平面PBC;
(2)求证:AE⊥平面PDC.
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【题目】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
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【题目】如图,等边三角形的中线
与中位线
相交于
,已知
是
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是
A. 恒有⊥
B. 异面直线与
不可能垂直
C. 恒有平面⊥平面
D. 动点在平面
上的射影在线段
上
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【题目】已知函数的一个对称中心为
,其图像上相邻两个最高点间的距离为
.
(1)求函数的解析式;
(2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像,并写出函数
的单调递减区间.
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