Question

16．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{a+\frac{7}{t}}$=a$\sqrt{\frac{7}{t}}$（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则t-a=（　　）

• A． 31
• B． 41
• C． 55
• D． 71

Answer 1

分析 观察所给的等式，得出规律，写出结果．

解答 解：观察下列等式$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
照此规律，第6个等式中：a=7，t=a²-1=48
∴t-a=41．
故选：B．

点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．