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    例1：判断函数f(x)= lg(
    		1+x2
    -x)    的奇偶性．
    分析：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称，然后确定f（-x）与f（x）的关系，注意到
    		1+x2
    -x    与
    		1+x2
    +x    互为倒数关系．
    解答：解：函数的定义域为R
    f（-x）=lg(
    		1+x2
    +x)    =lg(
    		1+x2
    -x)    -1    =-lg(
    		1+x2
    -x)    =-f（x）
    故该函数是奇函数．
    点评：本题考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质，属于基础题．定义域关于原点对称是奇偶函数的一个本质特征，定义法是其它方法的基础；用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，可化繁为简；图象关于原点或y轴对称是奇偶函数的几何特征；反之，函数的奇偶性又是函数图象对称性的代数描述，进而实现了数与形的辨证统一．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的：“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一个反例说明;若命题为真,则证明之.

    命题(1):若Δ＜0,则af(x)≤0;

    命题(2):若Δ＞0,x1、x2是方程f(x)=0的两根,且x1＜x2,则当x1＜x＜x2时,af(x)＜0;当x＜x1或x＞x2时,af(x)＞0.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的：“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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