Question

12．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 当x≥0时，由f（x+1）=f（x-1），可得f（x+2）=f（x），利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．

解答 解：当x≥0时，由f（x+1）=f（x-1），可得f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-2015）=f（2015）=f（1）=log₂2=1，
f（2016）=f（0）=log₂1=0，
则f（-2015）+f（2016）=0+1=1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性的性质进行转化是解决本题的关键．