Question

有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为  ．

Answer 1

试题分析：假设每次分堆时都是分出1个球，
第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1×（n-1）=n-1；
第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1×（n-2）=n-2；
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；
设乘积的和为T_n，
则T_n=1+2+…+（n-1）=
故答案为。
点评：中档题，应用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的求和公式，可得答案。