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个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为  

试题分析:假设每次分堆时都是分出1个球,
第一次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-1个,则乘积为1×(n-1)=n-1;
第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-2个,则乘积为1×(n-2)=n-2;
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为1×1=1;
设乘积的和为Tn
则Tn=1+2+…+(n-1)=
故答案为
点评:中档题,应用特殊值法,假设每次分出一个,分别求出每一次的乘积,然后等差数列的求和公式,可得答案。
练习册系列答案
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(1)求
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表示不超过的最大整数.

那么        .

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半径为r的圆的面积,周长,若将看作(0,+∞)上的变量,则 ① , ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球,若将R看作(0,+)上的变量,请你写出类似于①的式子:_______________________________________②
②式可用语言叙述为___________________。

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已知:

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.

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一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆):
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2006个圆中有(   )个实心圆。
A.60B.61C.62D.63

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