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若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+
1
4
mn=0
有两个相等的正实数根,求
m
n
的值.
分析:由题意可得△=(m-2n)2-4mn=0,且
1
4
mn>0,m-2n>0,即(
m
n
)
2
-5
m
n
+4=0,且
m
n
>2
,解方程求得 
m
n
的值.
解答:解:由题意可得△=(m-2n)2 -mn=0,且m-2n>0,
mn
4
>0.
即 m2+n2-5mn=0,且
m
n
>2

(
m
n
)
2
-5
m
n
+4=0,且
m
n
>2

解得
m
n
= 4
,或
m
n
= 1
(舍去).
总上可得
m
n
= 4
点评:本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则?=
π
6
5
6
π

②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且
OA
OB
OC
,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足
a
2
n+1
a
2
n
=p
(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
1
12
(4k+8)

(k∈N*).
其中正确命题的序号是
 

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A2 B3 C4 D5

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年安徽省六安一中高三(下)第七次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
(k∈N*).
其中正确命题的序号是   

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